什么是OpenCV中的norm函数？范数求解全解析

OpenCV：norm - 范数求解函数

在图像处理和计算机视觉领域，OpenCV是一个开源的计算机视觉和机器学习软件库。它提供了丰富的算法和数据结构，用于处理图像和视频数据。其中，norm函数是一个非常重要的工具，它用于求解范数，帮助理解和度量向量或矩阵的大小以及变化程度。本文将详细介绍OpenCV中的norm函数，包括其定义、类型、计算方式以及应用实例，旨在帮助读者全面了解和使用这一功能。

一、范数的定义与性质

在数学上，范数是一种强化了的距离概念，它度量向量或矩阵的大小或变化程度。范数需要满足非负性、自反性和三角不等式等基本性质。常见的向量范数包括1-范数、2-范数和无穷范数等。

1. 1-范数（L1范数，曼哈顿范数）：向量中各元素绝对值之和。

2. 2-范数（L2范数，欧几里得范数）：向量中各元素平方和的平方根，等同于欧几里得距离。

3. 无穷范数（L∞范数，最大绝对值范数）：向量中绝对值最大的元素。

对于矩阵，范数同样用于度量其引起的变化大小，但具体的计算方式和性质会有所不同。

二、OpenCV中的norm函数

在OpenCV中，norm函数用于计算向量或矩阵的范数。它有多种重载形式，支持不同类型的范数计算。

1. norm函数的重载形式

OpenCV的norm函数主要有以下几种重载形式：

`double norm(InputArray src1, int normType=NORM_L2, InputArray mask=noArray())`

`double norm(InputArray src1, InputArray src2, int normType=NORM_L2, InputArray mask=noArray())`

`double norm(const SparseMat& src, int normType)`

其中，`src1`和`src2`是输入数组，`normType`指定范数的类型，`mask`是可选的操作掩码，用于指定哪些元素参与计算。

2. 范数类型

OpenCV支持多种范数类型，包括：

`NORM_L1`：L1范数，数组中所有元素绝对值之和。

`NORM_L2`：L2范数，数组中所有元素平方和的平方根。

`NORM_INF`：无穷范数，数组中所有元素绝对值的最大值。

`NORM_L2SQR`：L2范数的平方，即数组中所有元素平方和。

`NORM_HAMMING`：汉明距离，数组中非零元素的个数。

`NORM_HAMMING2`：加权汉明距离，使用一个表来映射不同的uchar值表示的汉明距离大小。

三、norm函数的计算方式

1. 单个数组的范数计算

对于单个数组，norm函数按照指定的范数类型进行计算。例如，对于一个一维数组`[1, 2, 3]`，其L1范数为`1+2+3=6`，L2范数为`sqrt(1^2+2^2+3^2)=sqrt(14)`。

```cpp

Mat mat = Mat(Size(1, 3), CV_8UC1);

mat.at(0, 0) = 1;

mat.at(0, 1) = 2;

mat.at(0, 2) = 3;

double d = norm(mat, NORM_L1); // 结果为6.0

double d2 = norm(mat, NORM_L2); // 结果为sqrt(14)

```

2. 两个数组的范数计算

对于两个大小相同的数组，norm函数可以计算它们之间的范数。这通常用于度量两个向量或矩阵之间的差异。例如，对于两个一维数组`[1, 2]`和`[3, 4]`，它们之间的L2范数为`sqrt((1-3)^2+(2-4)^2)=sqrt(8)`。

```cpp

Mat mat1 = Mat(Size(1, 2), CV_8UC1);

mat1.at(0, 0) = 1;

mat1.at(0, 1) = 2;

Mat mat2 = Mat(Size(1, 2), CV_8UC1);

mat2.at(0, 0) = 3;

mat2.at(0, 1) =